求使方程组 $kx+2y=5$，$3x+y=1$ 无解的 $k$ 的值。

已知：方程：$kx+2y=5$，$3x+y=1$

要求：求 $k$ 的值。

如果一对线性方程由

$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 给出

当线性方程组表示两条平行线时，将没有交点，因此，将没有 $x$ 和 $y$ 的值对满足这两个方程。因此，该系统无解，并且此类线性方程对被称为不一致的线性方程对

对于平行线（不一致）

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\
≠\frac{c_1}{c_2}$

给定的线性方程组为

$5x+ky+7=0          ........( 1)$

$x+2y−3=0           .........( 2)$

与两个变量 x & y 的线性方程组的一般形式进行比较：

我们得到

$a_1=5,\ b_1=k,\ c_1=7,\ a_2=1,\ b_2=2,\ c_2=−3$

$\Rightarrow \frac{5}{1}=\frac{k}{2}\
≠\frac{7}{-3}$

$\Rightarrow k=5\times2$

$\Rightarrow k=10$

因此，当 $k=10$ 时，给定的方程组无解。