求解以下方程组具有唯一解时 $k$ 的值
$kx\ +\ 2y\ =\ 5$
$3x\ +\ y\ =\ 1$

 已知：方程组为

$kx\ +\ 2y\ =\ 5$； $3x\ +\ y\ =\ 1$

求解： 求解方程组具有唯一解时 $k$ 的值。

解：

给定的方程组可以写成

$kx\ +\ 2y\ =\ 5$

$3x\ +\ y\ =\ 1$

给定的方程组的形式为

$a_1x+b_1y+c_1=0$

$a_2x+b_2y+c_2=0$

这里，$a_1=k,b_1=2 ,c_1=5 ; a_2=3,b_2=1,c_2=1$

为了得到唯一解，我们必须有：

$\frac{a_1}{a_2} $ 不等于 $\frac{b_1}{b_2}$

$\frac{k}{3}$ 不等于 $\frac{2}{1}$

$\frac{k}{3}$ 不等于 $2$

$k$ 不等于 $3\times2$

$k$ 不等于 $6$

因此，给定的方程组对于所有实数（除了 $k=6$）都具有唯一解。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

45 次浏览

开启您的 职业生涯

完成课程获得认证

立即开始