找到 m 的值，其中 $k$ 使得方程组 $kx−y=2$ 且 $6x−2y=3$ 具有唯一解。

给出：方程式 $kx−y=2$ 且 $6x−2y=3$

目的：找到 m 的值，其中 $k$ 使给定方程组具有唯一解。

解答

给定的方程组为

$6x - 2y = 3$

$6x - 2y - 3 = 0 ----( 1 )

$kx - y = 2$

$kx - y - 2 = 0 ----( 2 )$

将以上方程与

$a1 x + b1 y + c1 = 0$ 和

$a2 x + b2 y + c2 = 0$ 进行比较，得出

$a_1=6,\ b_1=-2,\ c_1=-3$ ;

$a_2=k,\ b_2=-1,\ c_2=-2$ ;

现在，

$\frac{a_1}{a_2}\
eq \frac{b_1}{b_2}$ [已知它们具有唯一解]

$\Rightarrow \frac{6}{k}\
eq\frac{( -2)}{( -1)}$

$\Rightarrow \frac{6}{k}\
eq{2}$

$\Rightarrow \frac{k}{6}\
eq\frac{1}{2}$

$\Rightarrow k\
eq \frac{6}{2}$

$\Rightarrow k\
eq 3$

因此，对于 k 的所有实值，除了 $k\
eq3$，所给方程组有唯一解。

更新时间：2022 年 10 月 10 日

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