求使下列方程组有唯一解的 $k$ 的值
$4x\ +\ ky\ +\ 8\ =\ 0$
$2x\ +\ 2y\ +\ 2\ =\ 0$

 已知：方程组为

$4x\ +\ ky\ +\ 8\ =\ 0$ ; $2x\ +\ 2y\ +\ 2\ =\ 0$

要求：求使方程组有唯一解的 $k$ 的值。

解：

给定的方程组可以写成

$4x\ +\ ky\ +\ 8\ =\ 0$

$2x\ +\ 2y\ +\ 2\ =\ 0$

给定的方程组的形式为

$a_1x+b_1y+c_1=0$

$a_2x+b_2y+c_2=0$

这里，$a_1=4,b_1=k ,c_1=8 ; a_2=2,b_2=2,c_2=2$

为了得到唯一解，我们必须有：

$\frac{a_1}{a_2}$ 不等于 $\frac{b_1}{b_2}$

$\frac{4}{2}$ 不等于 $\frac{k}{2}$

$2$ 不等于 $\frac{k}{2}$

$k$ 不等于 4

因此，给定的方程组对于所有实数都有唯一解，除了 $k=4$

教程点

更新时间： 2022-10-10

68 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习