求解当以下方程组有无穷多解时，k 的值
$4x\ +\ 5y\ =\ 3$
$kx\ +\ 15y\ =\ 9$


题目：  求解当以下方程组有无穷多解时，$k$ 的值。

解答

给定的方程组是

$4x\ +\ 5y\ =\ 3$


$kx\ +\ 15y\ =\ 9$

方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$

为了有无穷多解，需要满足以下条件
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{4}{k}  =\frac{5}{15} =\frac{3}{9} \ $

现在，  $\frac{4}{k}  =\frac{5}{15}$

$\Rightarrow 4\times15 = 5k$

$\Rightarrow k = \frac{4\times15}{5}$

$\Rightarrow k = 4\times3$

$\Rightarrow k = 12$

因此，当 $k = 12$ 时，方程组有无穷多解。


 

更新时间： 2022年10月10日

46 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习
广告