求解下列方程中的x值
\( 2^{5 x} \div 2^{x}=\sqrt[5]{2^{20}} \)

已知

\( 2^{5 x} \div 2^{x}=\sqrt[5]{2^{20}} \)

解题步骤：

我们需要求解x的值。

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$2^{5 x} \div 2^{x}=\sqrt[5]{2^{20}}$

$\Rightarrow \frac{2^{5 x}}{2^{x}}=(2^{20})^{\frac{1}{5}}$

$\Rightarrow 2^{5 x-x}=2^{\frac{20}{5}}$

$\Rightarrow 2^{4 x}=2^{4}$

比较等式两边，我们得到：

$4 x=4$

$\Rightarrow x=1$

x的值为1。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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