已知：给定的表达式为：(i) $a^2+4ab+3b^2$。(ii) $96-4x-x^2$ (iii) $a^4+3a^2+4$ 需要做的：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $a^2+4ab+3b^2$。$a^2+4ab+3b^2$ 可以写成，通过拆分和分组项，我们可以对给定的表达式进行因式分解。 $a^2+4ab+3b^2=a^2+ab+3ab+3b^2$ [因为 $4ab=ab+3ab$]所以，$a^2+4ab+3b^2=a^2+ab+3ab+3b^2$ $a^2+4ab+3b^2=a(a+b)+3b(a+b)$ $a^2+4ab+3b^2=(a+b)(a+3b)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为 $(a+b)(a+3b)$。(ii) 给定的表达式是 $96-4x-x^2$。通过拆分和分组… 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $16-a^6+4a^3b^3-4b^6$。(ii) $a^2-2ab+b^2-c^2$ (iii) $x^2+2x+1-9y^2$ 需要做的：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $16-a^6+4a^3b^3-4b^6$。$16-a^6+4a^3b^3-4b^6$ 可以写成，$16-a^6+4a^3b^3-4b^6=16-[(a^3)^2-2(a^3)(2b^3)+(2b^3)^2$ $16-a^6+4a^3b^3-4b^6=4^2-[(a^3)^2-2(a^3)(2b^3)+(2b^3)^2$ [因为 $16=4^2$, $a^6=(a^3)^2$, $4b^6=(2b^3)^2$ 且 $4a^3b^3=2(a^3)(2b^3)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=a^3$ 且 $n=2b^3$ 所以，$16-a^6+4a^3b^3-4b^6=4^2-[(a^3)^2-2(a^3)(2b^3)+(2b^2)^3]$ $16-a^6+4a^3b^3-4b^6=4^2-(a^3-2b^3)^2$ 现在，使用… 阅读更多

已知：给定的表达式是 $9a^4-24a^2b^2+16b^4-256$。需要做的：我们需要对代数表达式 $9a^4-24a^2b^2+16b^4-256$ 进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$9a^4-24a^2b^2+16b^4-256$ 可以写成，$9a^4-24a^2b^2+16b^4-256=(9a^4-24a^2b^2+16b^4)-256$ $9a^4-24a^2b^2+16b^4-256=[(3a^2)^2-2(3a^2)(4b^2)+(4b^2)^2]-256$ [因为 $9a^4=(3a^2)^2$, $16b^4=(4b^2)^2$ 且 $24a^2b^2=2(3a^2)(4b^2)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=3a^2$ 且 $n=4b^2$ 所以，$9a^4-24a^2b^2+16b^4-256=[(3a^2)^2-2(3a^2)(4b^2)+(4b^2)^2]-256$ $9a^4-24a^2b^2+16b^4-256=(3a^2-4b^2)^2-256$ 现在，$(3a^2-4b^2)^2-256$ 可以写成，$(3a^2-4b^2)^2-256=(3a^2-4b^2)^2-(16)^2$ … 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $9z^2-x^2+4xy-4y^2$。需要做的：我们需要对表达式 $9z^2-x^2+4xy-4y^2$ 进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$9z^2-x^2+4xy-4y^2$ 可以写成，$9z^2-x^2+4xy-4y^2=9z^2-(x^2-4xy+4y^2)$ $9z^2-x^2+4xy-4y^2=9z^2-[x^2-2(x)(2y)+(2y)^2]$ [因为 $x^2=(x)^2$, $4y^2=(2y)^2$ 且 $4xy=2(x)(2y)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=x$ 且 $n=2y$ 所以，$9z^2-x^2+4xy-4y^2=9z^2-[x^2-2(x)(2y)+(2y)^2]$ $9z^2-x^2+4xy-4y^2=9z^2-[(x-2y)^2]$ 现在，$9z^2-[(x-2y)^2]$ 可以写成，$9z^2-[(x-2y)^2]=(3z)^2-(x-2y)^2$ … 阅读更多

已知：给定的表达式是 $a^2+2ab+b^2-16$。需要做的：我们需要对代数表达式 $a^2+2ab+b^2-16$ 进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$a^2+2ab+b^2-16$ 可以写成，$a^2+2ab+b^2-16=a^2+2(a)(b)+(b)^2-16$ [因为 $a^2=(a)^2$, $b^2=(b)^2$ 且 $2ab=2(a)(b)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=a$ 且 $n=b$ 所以，$a^2+2ab+b^2-16=(a)^2+2(a)(b)+(b)^2-16$ $a^2+2ab+b^2-16=(a+b)^2-16$ 现在，$(a+b)^2-16$ 可以写成，$(a+b)^2-16=(a+b)^2-4^2$ … 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $36a^2+36a+9$。需要做的：我们需要对表达式 $36a^2+36a+9$ 进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$36a^2+36a+9$ 可以写成，$36a^2+36a+9=(6a)^2+2(6a)(3)+(3)^2$ [因为 $36a^2=(6a)^2$, $9=(3)^2$ 且 $36a=2(6a)(3)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=6a$ 且 $n=3$ 所以，$36a^2+36a+9=(6a)^2+2(6a)(3)+(3)^2$ $36a^2+36a+9=(6a+3)^2$ $36a^2+36a+9=(6a+3)(6a+3)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为… 阅读更多

已知：给定的表达式是 $p^2q^2-6pqr+9r^2$。需要做的：我们需要对代数表达式 $p^2q^2-6pqr+9r^2$ 进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$p^2q^2-6pqr+9r^2$ 可以写成，$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq)^2-2(pq)(3r)+(3r)^2$ [因为 $p^2q^2=(pq)^2$, $9r^2=(3r)^2$ 且 $6pqr=2(9pq)(3r)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=pq$ 且 $n=3r$ 所以，$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq)^2-2(pq)(3r)+(3r)^2$ $p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq-3r)^2$ $p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq-3r)(pq-3r)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为… 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $9a^2-24ab+16b^2$。需要做的：我们需要对表达式 $9a^2-24ab+16b^2$ 进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$9a^2-24ab+16b^2$ 可以写成，$9a^2-24ab+16b^2=(3a)^2-2(3a)(4b)+(4b)^2$ [因为 $9a^2=(3a)^2$, $16b^2=(4b)^2$ 且 $24ab=2(3a)(4b)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=3a$ 且 $n=4b$ 所以，$9a^2-24ab+16b^2=(3a)^2-2(3a)(4b)+(4b)^2$ $9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2$ $9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)(3a-4b)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为… 阅读更多

已知：给定的表达式是 $18a^2x^2-32$。需要做的：我们需要对表达式 $18a^2x^2-32$ 进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$18a^2x^2-32$ 可以写成，$18a^2x^2-32=2(9a^2x^2-16)$ (提取公因数2) $18a^2x^2-32=2[(3ax)^2-(4)^2]$ [因为 $9a^2x^2=(3ax)^2$, $16=4^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差的形式。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。所以，$18a^2x^2-32=2[(3ax)^2-(4)^2]$ $18a^2x^2-32=2(3ax+4)(3ax-4)$ 因此，给定… 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $x^3-x$。需要做的：我们需要对表达式 $x^3-x$ 进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$x^3-x$ 可以写成，$x^3-x=x(x^2-1)$ (提取公因数x) $x^3-x=x(x^2-1^2)$ [因为 $1=1^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差的形式。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解… 阅读更多