已知：给定的代数表达式是 $x^5-16x^3$。 目标：我们必须分解表达式 $x^5-16x^3$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $x^5-16x^3$ 可以写成： $x^5-16x^3=x^3(x^2-16)$ (提出公因子 $x^3$) $x^5-16x^3=x^3[(x)^2-(4)^2]$ [因为 $16=(4)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $x^5-16x^3=x^3[(x)^2-(4)^2]$ $x^5-16x^3=x^3(x+4)(x-4)$ 因此，… 阅读更多

已知：给定的表达式是 $75a^3b^2-108ab^4$。 目标：我们必须分解表达式 $75a^3b^2-108ab^4$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $75a^3b^2-108ab^4$ 可以写成： $75a^3b^2-108ab^4=3ab^2(25a^2-36b^2)$ (提出公因子 $3ab^2$) $75a^3b^2-108ab^4=3ab^2[(5a)^2-(6b)^2]$ [因为 $25=5^2, 36=6^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $75a^3b^2-108ab^4=3ab^2[(5a)^2-(6b)^2]$ $75a^3b^2-108ab^4=3ab^2(5a+6b)(5a-6b)$ 因此，给定的表达式可以… 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。 目标：我们必须分解表达式 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$ 可以写成： $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy)^2-(\frac{2}{7}yz)^2$ [因为 $\frac{1}{16}=(\frac{1}{4})^2, \frac{4}{49}=(\frac{2}{7})^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy)^2-(\frac{2}{7}yz)^2$ $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy+\frac{2}{7}yz)(\frac{1}{4}xy-\frac{2}{7}yz)$ $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=y^2(\frac{1}{4}x+\frac{2}{7}z)(\frac{1}{4}x-\frac{2}{7}z)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $y^2(\frac{1}{4}x+\frac{2}{7}z)(\frac{1}{4}x-\frac{2}{7}z)$。阅读更多

已知：给定的表达式是 $(x+y)^2-(a-b)^2$。 目标：我们必须分解表达式 $(x+y)^2-(a-b)^2$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $(x+y)^2-(a-b)^2=[(x+y)+(a-b)][(x+y)-(a-b)]$ $(x+y)^2-(a-b)^2=(x+y+a-b)(x+y-a+b)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $(x+y+a-b)(x+y-a+b)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $(3+2a)^2-25a^2$。 目标：我们必须分解表达式 $(3+2a)^2-25a^2$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $(3+2a)^2-25a^2$ 可以写成： $(3+2a)^2-25a^2=(3+2a)^2-(5a)^2$ [因为 $25=(5)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $(3+2a)^2-25a^2=(3+2a)^2-(5a)^2$ $(3+2a)^2-25a^2=(3+2a+5a)(3+2a-5a)$ $(3+2a)^2-25a^2=(3+7a)(3-3a)$ $(3+2a)^2-25a^2=3(3+7a)(1-a)$ (提出公因子 3) $(3+2a)^2-25a^2=3(3+7a)(1-a)$ 因此，… 阅读更多

已知：给定的表达式是 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。 目标：我们必须分解表达式 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$ 可以写成： $9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)]^2-[10(x-y)]^2$ [因为 $9=3^2, 100=(10)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)]^2-[10(x-y)]^2$ $9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)+10(x-y)][3(a-b)-10(x-y)]$ $9(a-b)^2-100(x-y)^2=(3a-3b+10x-10y)(3a-3b-10x+10y)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $(3a-3b+10x-10y)(3a-3b-10x+10y)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $(x-4y)^2-625$。 目标：我们必须分解表达式 $(x-4y)^2-625$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $(x-4y)^2-625$ 可以写成： $(x-4y)^2-625=(x-4y)^2-(25)^2$ [因为 $625=(25)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $(x-4y)^2-625=(x-4y)^2-(25)^2$ $(x-4y)^2-625=(x-4y+25)(x-4y-25)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $(x-4y+25)(x-4y-25)$。阅读更多

已知：给定的表达式是 $x^3-144x$。 目标：我们必须分解表达式 $x^3-144x$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $x^3-144x$ 可以写成： $x^3-144x=x(x^2-144)$ $x^3-144x=x[(x)^2-(12)^2]$ [因为 $144=(12)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $x^3-144x=x[(x)^2-(12)^2]$ $x^3-144x=x(x+12)(x-12)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $x(x+12)(x-12)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $a^4-\frac{1}{b^4}$。 目标：我们必须分解表达式 $a^4-\frac{1}{b^4}$。 解：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。 因式分解是分配的逆运算。 当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $a^4-\frac{1}{b^4}$ 可以写成： $a^4-\frac{1}{b^4}=(a^2)^2-(\frac{1}{b^2})^2$ 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。 因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $a^4-\frac{1}{b^4}=(a^2)^2-(\frac{1}{b^2})^2$ $a^4-\frac{1}{b^4}=(a^2+\frac{1}{b^2})(a^2-\frac{1}{b^2})$ 现在，$(a^2-\frac{1}{b^2})$ 可以写成： $(a^2-\frac{1}{b^2})=a^2-(\frac{1}{b})^2$ 使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解 $(a^2-(\frac{1}{b})^2)$。 $a^2-(\frac{1}{b})^2=(a+\frac{1}{b})(a-\frac{1}{b})$.............(I) 因此， $a^4-\frac{1}{b^4}=(a^2+\frac{1}{b^2})(a+\frac{1}{b})(a-\frac{1}{b})$ … 阅读更多

已知：给定的表达式是 $25x^4y^4-1$。