已知：给定的代数表达式为 $36l^2-(m+n)^2$。要求：我们需要因式分解表达式 $36l^2-(m+n)^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$36l^2-(m+n)^2$ 可以写成，$36l^2-(m+n)^2=(6l)^2-(m+n)^2$ [因为 $36=6^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$36l^2-(m+n)^2=[6l+(m+n)][6l-(m+n)]$ $36l^2-(m+n)^2=(6l+m+n)(6l-m-n)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(6l+m+n)(6l-m-n)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $64-(a+1)^2$。要求：我们需要因式分解表达式 $64-(a+1)^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$64-(a+1)^2$ 可以写成，$64-(a+1)^2=(8)^2-(a+1)^2$ [因为 $64=8^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$64-(a+1)^2=(8)^2-(a+1)^2$ $64-(a+1)^2=(8+a+1)[(8)-(a+1)]$ $64-(a+1)^2=(9+a)(8-a-1)$ $64-(a+1)^2=(9+a)(7-a)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(9+a)(7-a)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $x^8-1$。要求：我们需要因式分解表达式 $x^8-1$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$x^8-1$ 可以写成，$x^8-1=(x^4)^2-(1)^2$在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$x^8-1=(x^4)^2-(1)^2$ $x^8-1=(x^4+1)(x^4-1)$现在，$(x^4-1)$ 可以写成，$(x^4-1)=(x^2)^2-(1)^2$ [因为 $1=1^2$]利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，... 阅读更多

已知：给定的表达式为 $a^4-16b^4$。要求：我们需要因式分解表达式 $a^4-16b^4$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$a^4-16b^4$ 可以写成，$a^4-16b^4=(a^2)^2-(4b^2)^2$ [因为 $16=4^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$a^4-16b^4=(a^2)^2-(4b^2)^2$ $a^4-16b^4=(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)$现在，$(a^2-4b^2)$ 可以写成，$(a^2-4b^2)=a^2-(2b)^2$ [因为 $4=2^2$] ... 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $3a^5-48a^3$。要求：我们需要因式分解表达式 $3a^5-48a^3$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$3a^5-48a^3$ 可以写成，$3a^5-48a^3=3a^3(a^2-16)$ (从两个项中提取公因子 $3a^3$) $3a^5-48a^3=3a^3(a^2-4^2)$ [因为 $16=4^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，... 阅读更多

已知：给定的表达式为 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2$。要求：我们需要因式分解表达式 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$(x+2y)^2-4(2x-y)^2$ 可以写成，$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y)^2-[2(2x-y)]^2$ [因为 $4=2^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y)^2-[2(2x-y)]^2$ $(x+2y)^2-4(2x-y)^2=[(x+2y)+2(2x-y)][(x+2y)-2(2x-y)]$ $(x+2y)^2-4(2x-y)^2=[(x+2y)+2(2x)-2(y)][(x+2y)-2(2x)+2(y)]$ $(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y+4x-2y)(x+2y-4x+2y)$ $(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(5x)(4y-3x)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $5x(4y-3x)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $(2a-b)^2-16c^2$。要求：我们需要因式分解表达式 $(2a-b)^2-16c^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$(2a-b)^2-16c^2$ 可以写成，$(2a-b)^2-16c^2=(2a-b)^2-(4c)^2]$ [因为 $16=4^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$(2a-b)^2-16c^2=(2a-b)^2-(4c)^2$ $(2a-b)^2-16c^2=(2a-b+4c)(2a-b-4c)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(2a-b+4c)(2a-b-4c)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $144a^2-169b^2$。要求：我们需要因式分解表达式 $144a^2-169b^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$144a^2-169b^2$ 可以写成，$144a^2-169b^2=(12a)^2-(13b)^2]$ [因为 $144=(12)^2, 169=(13)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$144a^2-169b^2=(12a)^2-(13b)^2$ $144a^2-169b^2=(12a+13b)(12a-13b)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(12a+13b)(12a-13b)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $125x^2-45y^2$。要求：我们需要因式分解表达式 $125x^2-45y^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$125x^2-45y^2$ 可以写成，$125x^2-45y^2=5[25x^2-9y^2]$ (提取公因子 $5$) $125x^2-45y^2=5[(5x)^2-(3y)^2]$ [因为 $25=5^2, 9=3^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$125x^2-45y^2=5[(5x)^2-(3y)^2]$ $125x^2-45y^2=5(5x+3y)(5x-3y)$因此，... 阅读更多

已知：给定的表达式为 $12m^2-27$。要求：我们需要因式分解表达式 $12m^2-27$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$12m^2-27$ 可以写成，$12m^2-27=3[4m^2-9]$ (提取公因子 $3$) $12m^2-27=3[(2m)^2-(3)^2]$ [因为 $4=2^2, 9=3^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$12m^2-27=3[(2m)^2-(3)^2]$ $12m^2-27=3(2m+3)(2m-3)$因此，... 阅读更多