已知：给定的代数表达式为 $144a^2-289b^2$。

已知：给定的表达式为 $27x^2-12y^2$。

已知：给定的代数表达式为 $16x^2-25y^2$。

已知：给定的代数表达式为 $ab-a-b+1$。

已知：给定的表达式为 $x^2-11xy-x+11y$。

已知：给定的代数表达式为 $a(a+b-c)-bc$。

已知：给定的表达式为 $a(a-2b-c)+2bc$。

已知：给定的表达式为 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$。

**已知：** 给定的表达式是 $16(a-b)^3-24(a-b)^2$。**要求：** 我们需要分解因式表达式 $16(a-b)^3-24(a-b)^2$。**解答：****代数表达式因式分解：** 代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因式的乘积时，则称该表达式完全分解因式。这里，我们可以通过分组相似项并提取公因式来分解因式表达式 $16(a-b)^3-24(a-b)^2$。给定表达式中的项是 $16(a-b)^3$ 和 $-24(a-b)^2$。因此，提取 $(a-b)^2$ 作为公因式，我们得到：$16(a-b)^3-24(a-b)^2=(a-b)^2[16(a-b)-24]$现在，在 $[16(a-b)-24]$ 中提取公因式 $8$，我们得到：$16(a-b)^3-24(a-b)^2=(a-b)^28[2(a-b)-3]$ $16(a-b)^3-24(a-b)^2=8(a-b)^2[2(a)-2(b)-3]$ $16(a-b)^3-24(a-b)^2=8(a-b)^2(2a-2b-3)$因此，给定的表达式可以分解因式为 $8(a-b)^2(2a-2b-3)$。阅读更多

**已知：** 给定的代数表达式是 $(ax+by)^2+(bx-ay)^2$。**要求：** 我们需要分解因式表达式 $(ax+by)^2+(bx-ay)^2$。**解答：****代数表达式因式分解：** 代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因式的乘积时，则称该表达式完全分解因式。这里，我们可以通过分组相似项并提取公因式来分解因式表达式 $(ax+by)^2+(bx-ay)^2$。我们可以将 $(ax+by)^2+(bx-ay)^2$ 写成：$(ax+by)^2+(bx-ay)^2=(ax)^2+2(ax)(by)+(by)^2+(bx)^2-2(bx)(ay)+(ay)^2$ [因为 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$ 和 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$]$(ax+by)^2+(bx-ay)^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2+b^2x^2-2abxy+a^2y^2$ $(ax+by)^2+(bx-ay)^2=a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2$给定表达式中的项是 $a^2x^2, b^2y^2, b^2x^2$ 和 $a^2y^2$。我们可以将给定的项分组为 $a^2x^2,... 阅读更多