等差数列中有多少项？$18, 15\frac{1}{2}, 13, …, -47$。

已知

已知等差数列为 $18, 15\frac{1}{2}, 13, …, -47$。

解题步骤

我们需要求出给定等差数列中的项数。

解答

这里，

$a_1=18, a_2=15\frac{1}{2}, a_3=13$

公差 $d=a_2-a_1=15\frac{1}{2}-18=\frac{15\times2+1}{2}-18=\frac{31-2\times18}{2}=\frac{31-36}{2}=\frac{-5}{2}$

设 $-47$ 为第 n 项。

我们知道，

第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=18+(n-1)(\frac{-5}{2})$

$-47=18+\frac{-5(n-1)}{2}$

$-47-18=\frac{-5n+5}{2}$

$-65=\frac{-5n+5}{2}$

$2(-65)=-5n+5$ (交叉相乘)

$5n=130+5$

$5n=135$

$n=\frac{135}{5}$

$n=27$

因此，给定等差数列中有 27 项。

教程点

更新于：2022年10月10日

449 次浏览

开启您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习