等差数列中有多少项？$-1, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}, …….., \frac{10}{3}$

已知

已知等差数列为 $-1, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}, …….., \frac{10}{3}$。

求解

我们要求出已知等差数列中的项数。

解答

这里，

$a_1=-1, a_2=-\frac{5}{6}, a_3=-\frac{2}{3}$

公差 $d=a_2-a_1=-\frac{5}{6}-(-1)=-\frac{5}{6}+1=\frac{-5+1\times6}{6}=\frac{1}{6}$

设 $\frac{10}{3}$ 为第n项。

我们知道，

第n项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=-1+(n-1)(\frac{1}{6})$

$\frac{10}{3}=-1+\frac{n-1}{6}$

$\frac{10}{3}+1=\frac{n-1}{6}$

$\frac{10+1\times3}{3}=\frac{n-1}{6}$

$2(13)=n-1$ (交叉相乘)

$n=26+1$

$n=27$

因此，已知等差数列中有27项。     

教程点

更新于: 2022年10月10日

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