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法学利用合适的性质求解。
(i) \( -\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6} \)
(ii) \( \frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5} \).
已知
(i) $\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}$
(ii) \( \frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5} \).
要求
我们必须使用合适的性质并求出给定表达式的值。
解答
分配律
乘法的分配律指出，当一个因子乘以两个项的和或差时，必须将这两个数分别乘以该因子，最后进行加法或减法运算。
这个性质可以用符号表示为
$a (b+c) = a\times b + a\times c$
$a (b-c) = a\times b - a\times c$
因此，
(i) $\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}=\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{2}$
$= \frac{-3}{5} (\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) + \frac{5}{2}$
$=\frac{-3}{5} \times \frac{2\times 2+1}{6} + \frac{5}{2}$
$= \frac{-3}{5}\times \frac{5}{6} + \frac{5}{2}$
$= \frac{-1}{1}\times\frac{1}{2} + \frac{5}{2}$
$= \frac{-1}{2} + \frac{5}{2}$
$= \frac{5-1}{2}$
$= \frac{4}{2}$
$= 2$.
(ii) $\frac{2}{5} \times(-\frac{3}{7})-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}=\frac{2}{5} \times (-\frac{3}{7})-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{2}{5} \times \frac{1}{14}$
$=\frac{2}{5} \times (-\frac{3}{7})+\frac{2}{5} \times \frac{1}{14}-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}$
$=\frac{2}{5} \times [(-\frac{3}{7})+\frac{1}{14}]-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}$
$=\frac{2}{5} \times(\frac{-6+1}{14})-(\frac{1}{6} \times \frac{3}{2})$
$=\frac{2}{5} \times \frac{-5}{14}-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}$
$=\frac{-1}{7}-\frac{1}{4}$
$=\frac{-4-7}{28}$
$=\frac{-11}{28}$
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