求出下列等差数列的项数：$18, 15\frac{1}{2}, 13, …, -47$

已知

已知等差数列为 $18, 15\frac{1}{2}, 13, …, -47$。

要求

我们需要求出该等差数列的项数。

解答

这里，

$a_1=18, a_2=15\frac{1}{2}, a_3=13$

公差 $d=a_2-a_1=15\frac{1}{2}-18=\frac{15\times2+1}{2}-18=\frac{31-2\times18}{2}=\frac{31-36}{2}=\frac{-5}{2}$

设 $-47$ 为第n项。

我们知道，

第n项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=18+(n-1)(\frac{-5}{2})$

$-47=18+\frac{-5(n-1)}{2}$

$-47-18=\frac{-5n+5}{2}$

$-65=\frac{-5n+5}{2}$

$2(-65)=-5n+5$ (交叉相乘)

$5n=130+5$

$5n=135$

$n=\frac{135}{5}$

$n=27$

因此，该等差数列共有27项。

教程点

更新于：2022年10月10日

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