求下列数的乘法逆元。

(i) -13

(ii) \( \frac{-13}{19} \)

(iii) \( \frac{1}{5} \)

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已知：  (i) -13

(ii) $-\frac{13}{19}$

(iii) $\frac{1}{5}$

求解：我们需要求出给定数字的乘法逆元。

解： 

一个数乘以它的乘法逆元结果为 1。

现在，

i) - 13

设乘法逆元为 = a

所以，

- 13 x a = 1

$a\ =\ -\frac{1}{13}$

因此，-13 的乘法逆元是  $-\frac{1}{13}$。

ii) $-\frac{13}{19}$ 

设乘法逆元为 = a

所以，

$-\frac{13}{19} \ \times \ a\ =\ 1$

$\Longrightarrow \ a\ =\ -\frac{19}{13}$

因此，$-\frac{13}{19}$ 的乘法逆元是  $-\frac{19}{13}$。

iii) $\frac{1}{5}$

设乘法逆元为 = a

所以，

$\frac{1}{5} \ \times \ a\ =\ 1$

$\Longrightarrow \ a\ =\ 5$

因此，$\frac{1}{5}$ 的乘法逆元是 5。