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法学研究求下列数的乘法逆元。
(i) \( -13 \)
(ii) \( \frac{-13}{19} \)
(iii) \( \frac{1}{5} \)
(iv) \( \frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7} \)
(v) \( -1 \times \frac{-2}{5} \)
(vi) \( -1 \).
解题步骤
我们需要求出给定有理数的乘法逆元。
解答
乘法逆元是指与现有数相乘等于1的数。
a 的乘法逆元是 $\frac{1}{a}$。
因此，
(i) -13 的乘法逆元是 $\frac{1}{-13}$
$=\frac{-1}{13}$
-13 的乘法逆元是 $\frac{-1}{13}$。
(ii)$\frac{-13}{19}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{-13}{19}}$
$=\frac{-19}{13}$
$\frac{-13}{19}$ 的乘法逆元是 $\frac{-19}{13}$。
(iii) $\frac{1}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{1}{5}}$
$=\frac{5}{1}$
$=5$
$\frac{1}{5}$ 的乘法逆元是 $5$。
(iv) $\frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}=\frac{-5\times(-3)}{8\times7}$
$=\frac{15}{56}$
因此，
$\frac{15}{56}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{15}{56}}$
$=\frac{56}{15}$
$\frac{-5}{8}\times\frac{-3}{7}$ 的乘法逆元是 $\frac{56}{15}$。
(v) $-1\times\frac{-2}{5}=\frac{-1\times(-2)}{5}$
$=\frac{2}{5}$
因此，
$\frac{2}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{2}{5}}$
$=\frac{5}{2}$
$-1\times\frac{-2}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{5}{2}$。
(vi) -1 的乘法逆元是 $\frac{1}{-1}$
$=-1$
-1 的乘法逆元是 -1。
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