求下列数的乘法逆元。
(i) $-13$
(ii) $\frac{-13}{19}$
(iii) $\frac{1}{5}$
(iv) $\frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}$
(v) $-1 \times \frac{-2}{5}$
(vi) $-1$.

解题步骤

我们需要求出给定有理数的乘法逆元。

解答

乘法逆元是指与现有数相乘等于1的数。

a 的乘法逆元是 $\frac{1}{a}$。

因此，

(i) -13 的乘法逆元是 $\frac{1}{-13}$

$=\frac{-1}{13}$

-13 的乘法逆元是 $\frac{-1}{13}$。

(ii)$\frac{-13}{19}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{-13}{19}}$

$=\frac{-19}{13}$

$\frac{-13}{19}$ 的乘法逆元是 $\frac{-19}{13}$。

(iii) $\frac{1}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{1}{5}}$

$=\frac{5}{1}$

$=5$

$\frac{1}{5}$ 的乘法逆元是 $5$。

(iv) $\frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}=\frac{-5\times(-3)}{8\times7}$

$=\frac{15}{56}$

因此，

$\frac{15}{56}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{15}{56}}$

$=\frac{56}{15}$

$\frac{-5}{8}\times\frac{-3}{7}$ 的乘法逆元是 $\frac{56}{15}$。

(v) $-1\times\frac{-2}{5}=\frac{-1\times(-2)}{5}$

$=\frac{2}{5}$

因此，

$\frac{2}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{2}{5}}$

$=\frac{5}{2}$

$-1\times\frac{-2}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{5}{2}$。

(vi) -1 的乘法逆元是 $\frac{1}{-1}$

$=-1$

-1 的乘法逆元是 -1。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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