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法律研究求出下列各分数的乘法逆元（倒数）
(i) 9
(ii) \( -7 \)
(iii) \( \frac{12}{5} \)
(iv) \( \frac{-7}{9} \)
(v) \( \frac{-3}{-5} \)
(vi) \( \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} \)
(vii) \( \frac{-5}{8} \times \frac{16}{15} \)
(viii) \( -2 \times \frac{-3}{5} \)
(ix)-1 \)
(x) \frac{0}{3}
(xi) 1
解题思路
我们需要求出给定分数的乘法逆元。
解答
乘法逆元是指与原数相乘结果为 1 的数。
数 $a$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{a}$。
因此，
(i) 数 $9$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{9}$
$=\frac{1}{9}$
数 $9$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{9}$。
(ii) 数 $-7$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{-7}$
$=\frac{-1}{7}$
数 $-7$ 的乘法逆元是 $\frac{-1}{7}$。
(iii)数 $\frac{12}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{12}{5}}$
$=\frac{5}{12}$
数 $\frac{12}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{5}{12}$。
(iv) 数 $\frac{-7}{9}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{-7}{9}}$
$=\frac{-9}{7}$
数 $\frac{-7}{9}$ 的乘法逆元是 $\frac{-9}{7}$。
(v) 数 $\frac{-3}{-5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{-3}{-5}}$
$=\frac{-5}{-3}$
$=\frac{5}{3}$
数 $\frac{-3}{-5}$ 的乘法逆元是 $\frac{5}{3}$。
(vi) $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}=\frac{2\times9}{3\times4}$
$=\frac{3}{2}$
因此，
数 $\frac{3}{2}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{3}{2}}$
$=\frac{2}{3}$
数 $\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}$ 的乘法逆元是 $\frac{2}{3}$。
(vii) $\frac{-5}{8} \times \frac{16}{15}=\frac{-5\times16}{8\times15}$
$=\frac{-2}{3}$
因此，
数 $\frac{-2}{3}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{-2}{3}}$
$=\frac{-3}{2}$
数 $\frac{-5}{8}\times\frac{16}{15}$ 的乘法逆元是 $\frac{-3}{2}$。
(viii) $-2 \times \frac{-3}{5}=\frac{-2\times(-3)}{5}$
$=\frac{6}{5}$
因此，
数 $\frac{6}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{\frac{6}{5}}$
$=\frac{5}{6}$
数 $-2\times\frac{-3}{5}$ 的乘法逆元是 $\frac{5}{6}$。
(ix) 数 $-1$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{-1}$
$=-1$
数 $-1$ 的乘法逆元是 $-1$。
(x)$\frac{0}{3}=0$
$=0$
因此，
数 $0$ 的乘法逆元未定义，因为任何数除以 0 都未定义。
(xi)数 $1$ 的乘法逆元是 $\frac{1}{1}$
$=1$
数 $1$ 的乘法逆元是 $1$。
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