如果给定的 x 值是给定等差数列的第 n 项，求 n。
\( 1, \frac{21}{11}, \frac{31}{11}, \frac{41}{11}, \ldots, x=\frac{171}{11} \)

已知

给定的等差数列是 \( 1, \frac{21}{11}, \frac{31}{11}, \frac{41}{11}, \ldots \)

$x=\frac{171}{11}$ 是等差数列的第 n 项。

要求：

我们需要求出 n 的值。

解答

我们知道，

等差数列 $a, a+d, a+2d,.....$ 的第 n 项为 $a_n=a+(n-1)d$。

在给定的等差数列中，

$a_1=1, a_2=\frac{21}{11}, a_3=\frac{31}{11}$，公差 $d=\frac{21}{11}-1=\frac{21-1\times11}{11}=\frac{21-11}{11}=\frac{10}{11}$

这意味着，

$x=1+(n-1)(\frac{10}{11})$

$\frac{171}{11}=1+\frac{10}{11}n-\frac{10}{11}$

$\frac{10}{11}n=\frac{171}{11}+\frac{10}{11}-1$

$\frac{10}{11}n=\frac{171+10-1\times11}{11}$

$10n=181-11$

$n=\frac{170}{10}$

$n=17$

n 的值为 17。

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更新于： 2022-10-10

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