求解下列方程的根
1x+4−1x−7=1130,x≠−4,7
已知
已知方程为 1x+4−1x−7=1130,x≠−4,7
要求
我们需要求解给定方程的根。
解
1x+4−1x−7=1130,x≠−4,7
1x+4−1x−7=1130
x−7−(x+4)(x+4)(x−7)=1130
x−7−x−4x2−7x+4x−28=1130
−11x2−3x−28=1130
−1x2−3x−28=130
x2−3x−28+30=0
x2−3x+2=0
上述方程的形式为 ax2+bx+c=0,其中 a=1,b=−3 和 c=2
判别式 D=b2−4ac
=(−3)2−4×1×2
=9−8
=1
设上述二次方程的根为 α 和 β
因此,
α=−b+√D2a
=−(−3)+√12×1
=3+12
=42
=2
β=−b−√D2a
=−(−3)−√12×1
=3−12
=22
=1
因此,给定方程的根为 1 和 2。
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