如果给定值 x 是给定等差数列的第 n 项，求 n。
\( 5 \frac{1}{2}, 11,16 \frac{1}{2}, 22, \ldots ; x=550 \)

已知

已知等差数列为 \( 5 \frac{1}{2}, 11,16 \frac{1}{2}, 22, \ldots \)

x=550 是等差数列的第 n 项。
解题步骤
我们需要求 n 的值。

解答

我们知道：

等差数列 a, a+d, a+2d,..... 的第 n 项为 $a_n=a+(n-1)d$。

在给定的等差数列中：

$a_1=5\frac{1}{2}, a_2=11, a_3=16\frac{1}{2}$，公差 $d=11-5\frac{1}{2}=11-\frac{11}{2}=\frac{11}{2}$

这意味着：

$x=5\frac{1}{2}+(n-1)(\frac{11}{2})$

$550=\frac{11}{2}+\frac{11}{2}n-\frac{11}{2}$

$550=\frac{11}{2}n$

$n=\frac{2}{11}\times550$

$n=2\times50$

$n=100$

n 的值为 100。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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