求和：$25 + 28 + 31 + ……….. + 100$

已知

已知数列为 $25 + 28 + 31 + ……….. + 100$。

要求

我们需要求 $25 + 28 + 31 + ……….. + 100$ 的和。

解答

这里，

\( 25+28+31+\ldots+100 \) 是一个等差数列。

\( a=25, d=28-25=3 \) 且 \( l=100 \)

我们知道，

\( a_{n}=a+(n-1) d \)
\( \Rightarrow 100=25+(n-1) \times 3 \)
\( \Rightarrow 100=25+3 n-3 \)

\( \Rightarrow 100-25+3=3 n \)
\( \Rightarrow 3 n=78 \)

\( \Rightarrow n=\frac{78}{3}=26 \)
\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[a+l] \)

\( =\frac{26}{2}[25+100] \)
\( =13 \times 125 \)
\( = 1625 \) 

因此，该数列的和为 $1625$。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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