求以下模式的和：$30+31+32+.......+50$

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已知

给定的级数是 $30+31+32+.....+50$

求解

我们需要求给定项的和。

解

  

首项 = a = 30

公差 $= 31-30 = 1$。

$a_{n}=50$

$$a_{n}= a+(n-1)d$$

$50 = 30+(n-1)1$

$50-30=n-1$

$n = 20+1 = 21$

n 项的和

$$S_{n}= \frac{n}{2} [2a+(n-1)d]$$

     $= \frac{21}{2} [2\times30+(21-1)1]$

     $= \frac{21}{2} [60+20]$

     $= \frac{21}{2} \times 80$

     

    $= 21\times 40$

      $= 840$。

因此，$30+31+32+.....+50$ 的和是 $840$。