求0到50之间所有奇数的和。

已知

要求

我们需要求出0到50之间所有奇数的和。

解答

0到50之间的奇数是 $1,3,5,7, \ldots, 49$。

这是一个等差数列。

其中，

$a=1$ 且 $d=3-1=2$

$l=49$

我们知道，

$l=a+(n-1) d$

$49=1+(n-1) \times 2$

$49=1+2 n-2$

$49+1=2 n$

$n=\frac{50}{2}=25$

因此，

$n=25$

我们知道，

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{25}{2}[2 \times 1+(25-1)\times 2]$

$=\frac{25}{2}[2+24 \times 2]$

$=\frac{25}{2}(50)$

$=25 \times 25$

$=625$

0到50之间所有奇数的和是 $625$。   

教程点

更新于: 2022年10月10日

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