求以下两数的最大公约数（HCF）：32 和 54

已知：32 和 54。

求解：我们需要求出给定数字的最大公约数。

解答

使用欧几里得算法求最大公约数

使用欧几里得引理得到：

  • $54\ =\ 32\ \times\ 1\ +\ 22$

现在，考虑除数 32 和余数 22，应用除法引理得到

  • $32\ =\ 22\ \times\ 1\ +\ 10$

现在，考虑除数 22 和余数 10，应用除法引理得到

  • $22\ =\ 10\ \times\ 2\ +\ 2$

现在，考虑除数 10 和余数 2，应用除法引理得到

  • $10\ =\ 2\ \times\ 5\ +\ 0$

余数变为零，我们无法继续进行。

因此，54 和 32 的最大公约数是此时阶段的除数，即2。

所以，32 和 54 的最大公约数是 2。

更新于：2022年10月10日

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