求下列两数的最大公约数
75 和 243

已知： 75 和 243。

求解： 我们需要求出已知数的最大公约数。


解题步骤

使用欧几里德除法算法求最大公约数

使用欧几里德引理得到：
  • $243\ =\ 75\ \times\ 3\ +\ 18$

现在，考虑除数 75 和余数 18，并应用除法引理得到
  • $75\ =\ 18\ \times\ 4\ +\ 3$

现在，考虑除数 18 和余数 3，并应用除法引理得到
  • $18\ =\ 3\ \times\ 6\ +\ 0$

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，243 和 75 的最大公约数是此阶段的除数，即 3。


所以，75 和 243 的最大公约数是 3。

更新于：2022年10月10日

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