求下列整数对的最小公倍数（LCM）和最大公约数（HCF），并验证LCM × HCF = 两数之积

96 和 104。

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已知

已知数为 96, 104。

求解

我们需要求出给定数字的最小公倍数 (LCM) 和最大公约数 (HCF)，并验证两个数字的 $LCM \times HCF = 两数之积$。

解题步骤

96 的质因数分解为 $2\times 2\times 2 \times 2\times2\times 3 = 2^5 \times 3^1$

104 的质因数分解为 $2\times 2\times 2 \times13 = 2^3 \times 13^1$

HCF = 各个共同质因数的最小幂次的乘积。

HCF $= 2^3 = 8$。

LCM = 各个质因数的最大幂次的乘积。

LCM $= 2^5\times 3^1\times 13^1$

         $= 32 \times 3 \times 13$

LCM $= 1248$

验证

如果 x 和 y 是两个数字，

$$HCF (x, y) \times LCM (x, y) = 两数之积 (x \times y)$$

$HCF (96, 104) \times LCM (96, 104) = 96 \times104$

$8 \times 1248 =96 \times104$

$9984 = 9984$

左边 = 右边。

因此，已验证 $HCF (96, 104) \times LCM (96, 104) = 96 \times 104$