求下列整数对的最小公倍数（LCM）和最大公约数（HCF），并验证 LCM × HCF = 整数的乘积

336 和 54

已知

已知整数对为 336 和 54。

任务

这里我们要求出给定整数对的最小公倍数（LCM）和最大公约数（HCF），然后验证 LCM × HCF = 整数的乘积。

解： 

使用质因数分解法计算 LCM 和 HCF:

将数字写成其质因数的乘积

336 的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 7\ =\ 2^4\ \times\ 3^1\ \times\ 7^1$

54 的质因数分解

• $2\ \times\ 3\ \times\ 3\ \times\ 3\ =\ 2^1\ \times\ 3^3$

将每个质数的最高次幂相乘：

$2^4\ \times\ 3^3\ \times\ 7^1\ =\ 3024$

LCM(336, 54)  =  3024

将所有共同的质因数相乘：

$2^1\ \times\ 3^1\ =\ 6$

HCF(336, 54)  =  6

现在，验证 LCM × HCF = 整数的乘积

LCM × HCF = 整数的乘积

3024 × 6 = 336 × 54

18144 $=$ 18144.

教程点

更新于：2022年10月10日

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