运用质因数分解法求下列整数的最小公倍数和最大公约数
24、15和36

已知： 24、15和36。

求解： 运用质因数分解法求出给定整数的最小公倍数和最大公约数。

解答

使用质因数分解法计算LCM和HCF:

将数字写成其质因数的乘积

24的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ =\ 2^3\ \times\ 3^1$

15的质因数分解

• $3\ \times\ 5\ =\ 3^1\ \times\ 5^1$

36的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 3\ =\ 2^2\ \times\ 3^2$

将每个质数的最高次幂相乘

$2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ =\ 360$

LCM(24, 15, 36) $=$ 360

将所有共同的质因数相乘：

$3^1\ =\ 3$

HCF(24, 15, 36) $=$ 3

因此，24、15和36的最小公倍数和最大公约数分别为360和3。

教程点

更新于：2022年10月10日

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