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法律学运用质因数分解法，求下列整数的最小公倍数和最大公约数。
(i) 12、15 和 21
(ii) 17、23 和 29
(iii) 8、9 和 25。
求解：
这里我们需要运用质因数分解法，求出给定整数的最小公倍数和最大公约数。
解
使用质因数分解法计算最小公倍数和最大公约数:
将数字写成其质因数的乘积
(i) 12 的质因数分解
- $2\ \times\ 2\ \times\ 3\ =\ 2^2\ \times\ 3^1$
15 的质因数分解
- $3\ \times\ 5\ =\ 3^1\ \times\ 5^1$
21 的质因数分解
- $3\ \times\ 7\ =\ 3^1\ \times\ 7^1$
将每个质数的最高次幂相乘
$2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\ =\ 420$
LCM(12, 15, 21) $=$ 420
将所有公因数相乘：
$3^1\ =\ 3$
HCF(12, 15, 21) $=$ 3
因此，12、15 和 21 的最小公倍数和最大公约数分别为 420 和 3。
(ii) 17 的质因数分解
- $17\ =\ 17^1$
23 的质因数分解
- $23\ =\ 23^1$
29 的质因数分解
- $29\ =\ 29^1$
将每个质数的最高次幂相乘
$17^1\ \times\ 23^1\ \times\ 29^1\ =\ 11339$
LCM(17, 23, 29) $=$ 11339
将所有公因数相乘：
没有公因数。因此，
HCF(17, 23, 29) $=$ 1
因此，17、23 和 29 的最小公倍数和最大公约数分别为 11339 和 1。
(iii) 8 的质因数分解
- $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^3$
9 的质因数分解
- $3\ \times\ 3\ =\ 3^2$
25 的质因数分解
- $5\ \times\ 5\ =\ 5^2$
将每个质数的最高次幂相乘
$2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^2\ =\ 1800$
LCM(8, 9, 25) $=$ 1800
将所有公因数相乘：
没有公因数。因此，
HCF(8, 9, 25) $=$ 1
因此，8、9 和 25 的最小公倍数和最大公约数分别为 1800 和 1。
更新于： 2022年10月10日
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