运用质因数分解法，求下列整数的最小公倍数和最大公约数
8、9和25

已知： 8、9和25。

求解： 我们需要运用质因数分解法求出已知整数的最小公倍数和最大公约数。

解答

使用质因数分解法计算最小公倍数和最大公约数:

将数字写成其质因数的乘积

8的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^3$

9的质因数分解

• $3\ \times\ 3\ =\ 3^2$

25的质因数分解

• $5\ \times\ 5\ =\ 5^2$

将每个质数的最高次幂相乘

$2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^2\ =\ 1800$

LCM(8, 9, 25) = 1800

将所有共同的质因数相乘：

没有共同的质因数。所以，

HCF(8, 9, 25) = 1

因此，8、9和25的最小公倍数和最大公约数分别为1800和1。

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更新于：2022年10月10日

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