使用质因数分解法求下列整数的最小公倍数和最大公约数
84、90 和 120

已知： 84、90 和 120。


求解： 我们需要使用质因数分解法求出给定整数的最小公倍数和最大公约数。



解答


使用质因数分解法计算最小公倍数和最大公约数:


将数字写成其质因数的乘积


84 的质因数分解

  • $2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 7\ =\ 2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 7^1$


90 的质因数分解

  • $2\ \times\ 3\ \times\ 3\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1$


120 的质因数分解

  • $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 5\ =\ 2^3\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1$



将每个质数的最高次幂相乘


$2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\ =\ 2520$


LCM(84, 90, 120)  $=$  2520



将所有共同的质因数相乘：


$2^1\ \times\ 3^1\ =\ 6$


HCF(84, 90, 120)  $=$  6



因此，84、90 和 120 的最小公倍数和最大公约数分别为 2520 和 6。

更新于： 2022年10月10日

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