Processing math: 100%

求以下一对整数的最大公约数 (HCF),并将其表示为它们的线性组合
592 和 252


已知: 592 和 252

求解: 我们需要找到这对整数的最大公约数 (HCF),并将其表示为线性组合。



使用欧几里得除法算法求 HCF:

使用欧几里得引理得到:
  • 592 = 252 × 2 + 88   ...(I)

现在,考虑除数 252 和余数 88,并应用除法引理得到
  • 252 = 88 × 2 + 76   ...(ii)

现在,考虑除数 88 和余数 76,并应用除法引理得到

  • 88 = 76 × 1 + 12   ...(iii)

现在,考虑除数 76 和余数 12,并应用除法引理得到
  • 76 = 12 × 6 + 4   ...(iv)

现在,考虑除数 12 和余数 4,并应用除法引理得到
  • 12 = 4 × 3 + 0   ...(v)

余数变为零,我们无法继续进行。

因此,592 和 252 的 HCF 是此时此刻的除数,即4


将 HCF 表示为 592 和 252 的线性组合:

4 = 76  12 × 6   {来自等式 (iv)}

4 = 76  [88  76 × 1] × 6   {来自等式 (iii)}

4 = 76  88 × 6+ 76 × 6

4 = 76 × 7  88 × 6

4 = [252  88 × 2] × 7  88 × 6   {来自等式 (ii)}

4 = 252 × 7  88 × 14  88 × 6

4 = 252 × 7  88 × 20

4 = 252 × 7  [592  252 × 2] × 20   {来自等式 (i)}

4 = 252 × 7  592 × 20 + 252 × 40

4 = 252 × 47  592 × 20


因此,592 和 252 的最大公约数 (HCF) 是 4,它可以表示为 4 = 252 × 47  592 × 20

更新于: 2022年10月10日

浏览量 1000+

启动您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习
广告