求以下两个数的最大公约数
100 和 190

已知： 100 和 190。

求解： 我们需要求出给定数字的最大公约数。


解答

使用欧几里得除法算法求最大公约数

使用欧几里得引理得到：
  • $190\ =\ 100\ \times\ 1\ +\ 90$

现在，考虑除数 100 和余数 90，并应用除法引理得到
  • $100\ =\ 90\ \times\ 1\ +\ 10$

现在，考虑除数 90 和余数 10，并应用除法引理得到
  • $90\ =\ 10\ \times\ 9\ +\ 0$


余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，190 和 100 的最大公约数是此时阶段的除数，即 10。


所以，100 和 190 的最大公约数是 10。

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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