求下列两数的最大公约数
105 和 120

已知： 105 和 120。

求解： 我们需要求出给定数字的最大公约数。


解题步骤

使用欧几里得除法算法求最大公约数

使用欧几里得引理得到：
  • $120\ =\ 105\ \times\ 1\ +\ 15$

现在，考虑除数 105 和余数 15，并应用除法引理得到
  • $105\ =\ 15\ \times\ 7\ +\ 0$
余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，120 和 105 的最大公约数是此时此刻的除数，即15。


所以，105 和 120 的最大公约数是 15。

更新于：2022年10月10日

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