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求下列整数对的最大公约数 (HCF),并将其表示为它们的线性组合:1288 和 575


已知:1288 和 575。

要求:这里我们需要找到给定整数对的最大公约数 (HCF),并将其表示为线性组合。


解答

使用欧几里得除法算法求HCF:

使用欧几里得引理得到:
  • 1288 = 575 × 2 + 138   ...(i)

现在,考虑除数 575 和余数 138,并应用除法引理得到
  • 575 = 138 × 4 + 23   ...(ii)

现在,考虑除数 138 和余数 23,并应用除法引理得到
  • 138 = 23 × 6 + 0   ...(iii)

余数已变为零,我们无法继续进行。

因此,1288 和 575 的最大公约数 (HCF) 是此阶段的除数,即 23


将 HCF 表示为 963 和 657 的线性组合:

23 = 575  138 × 4   {来自等式 (ii)}

23 = 575  [1288  575 × 2] × 4   {来自等式 (i)}

23 = 575  1288 × 4 + 575 × 8

23 = 575 × 9  1288 × 4


所以,1288 和 575 的最大公约数 (HCF) 是 23,它可以表示为 23 = 575 × 9  1288 × 4

更新于: 2022年10月10日

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