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法律研究求下列整数对的最大公约数 (HCF)，并将其表示为它们的线性组合：1288 和 575
已知：1288 和 575。
要求：这里我们需要找到给定整数对的最大公约数 (HCF)，并将其表示为线性组合。
解答
使用欧几里得除法算法求HCF:
使用欧几里得引理得到：
- 1288 = 575 × 2 + 138 ...(i)
现在，考虑除数 575 和余数 138，并应用除法引理得到
- 575 = 138 × 4 + 23 ...(ii)
现在，考虑除数 138 和余数 23，并应用除法引理得到
- 138 = 23 × 6 + 0 ...(iii)
余数已变为零，我们无法继续进行。
因此，1288 和 575 的最大公约数 (HCF) 是此阶段的除数，即 23。
将 HCF 表示为 963 和 657 的线性组合:
23\ =\ 575\ –\ 138\ \times\ 4 {来自等式 (ii)}
23\ =\ 575\ –\ [1288\ –\ 575\ \times\ 2]\ \times\ 4 {来自等式 (i)}
23\ =\ 575\ –\ 1288\ \times\ 4\ +\ 575\ \times\ 8
\mathbf{23\ =\ 575\ \times\ 9\ –\ 1288\ \times\ 4}
所以，1288 和 575 的最大公约数 (HCF) 是 23，它可以表示为 23\ =\ 575\ \times\ 9\ –\ 1288\ \times\ 4。
更新于： 2022年10月10日
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