如果 $ab=100$ 且 $a+b=25$，求 $a^2+b^2$ 的值。

已知：$ab=100$ 且 $a+b=25$。

求解：求 $a^2+b^2$ 的值。

解

根据已知，$ab=100$ 且 $a+b=25$。

∴ $( a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

⇒ $a^2+b^2=( a+b)^2-2ab$

⇒ $a^2+b^2=25^2+2\times100$

⇒ $a^2+b^2=625-200$

⇒ $a^2+b^2=525$

因此，$a^2+b^2=525$。

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更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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