如果 $a + b + c = 0$ 且 $a^2 + b^2 + c^2 = 16$，求 $ab + bc + ca$ 的值。

已知

$a + b + c = 0$ 且 $a^2 + b^2 + c^2 = 16$

求解

我们需要求 $ab + bc + ca$ 的值。

解答

我们知道，

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此，

$a + b+ c = 0$

两边平方，得到，

$(a + b + c)^2 = 0$

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0$

$16 + 2(ab + bc + ca) = 0$

$2(ab + bc + ca) = -16$

$ab + bc + ca =-8$

因此，$ab + bc + ca$ 的值为 $-8$。

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更新于: 2022年10月10日

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