如果 a+b=10 且 ab=16,求 a2–ab+b2 和 a2+ab+b2 的值。
已知:
a+b=10 且 ab=16
要求:
我们必须找到 a2–ab+b2 和 a2+ab+b2 的值。
解答:
a+b=10
两边平方,得到:
(a+b)2=(10)2
a2+b2+2ab=100
a2+b2+2×16=100
a2+b2+32=100
a2+b2=100−32=68
因此,
a2−ab+b2=a2+b2−ab
=68−16
=52
a2+ab+b2=a2+b2+ab
=68+16
=84
因此,a2−ab+b2=52 且 a2+ab+b2=84。
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