已知 $a^2 + b^2 + c^2 = 16$ 且 $ab + bc + ca = 10$，求 $a + b + c$ 的值。

已知条件

$a^2 + b^2 + c^2 = 16$ 且 $ab + bc + ca = 10$

求解

我们需要求 $a + b + c$ 的值。

解题步骤

我们知道：

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此：

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)$

$= 16 + 2 (10)$

$= 36$

$= 16 + 20$

$= 36$

$= 6^2$

$\Rightarrow (a+b+c)=\sqrt{36}$

$=\pm 6$

因此，$a + b + c$ 的值为 $\pm 6$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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