如果 $a + b + c = 9$ 且 $ab + bc + ca = 23$，求 $a^2 + b^2 + c^2$ 的值。

已知

$a + b + c = 9$ 且 $ab + bc + ca = 23$

要求

我们必须找到 $a^2 + b^2 + c^2$ 的值。

解答

我们知道，

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此，

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)$

$9^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 23$

$81= a^2 + b^2 + c^2 + 46$

$a^2 + b^2 + c^2 = 81 - 46$

$a^2 + b^2 + c^2 = 35$

因此，$a^2 + b^2 + c^2$ 的值为 $35$。  

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更新于: 2022年10月10日

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