一个等差数列 (A.P.) 的第 26 项、第 11 项和最后一项分别为 0、3 和 -1/5。求公差和项数。

已知

一个等差数列的第 26 项、第 11 项和最后一项分别为 0、3 和 -1/5。

要求

我们必须求出公差和项数。

解答

设给定等差数列的首项、公差和项数分别为 a、d 和 n。

我们知道：

等差数列的第 n 项 a_n=a+(n-1)d

因此：

a₂₆=a+(26-1)d

0=a+25d

a=-25d.....(i)

a₁₁=a+(11-1)d

3=a+10d

3=-25d+10d (由 (i) 式)

3=-15d

d=3/-15

d=-1/5....(ii)

最后一项 l=a+(n-1)d

-1/5=-25(-1/5)+(n-1)(-1/5) (由 (i) 和 (ii) 式)

1=-25+(n-1)

1+25+1=n

n=27

公差和项数分别为 -1/5 和 27。

教程点

更新于：2022年10月10日

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