一个等差数列的第 6 项和第 17 项分别为 19 和 41，求第 40 项。

已知

一个等差数列的第 6 项和第 17 项分别为 19 和 41。

要求

我们需要求出第 40 项。

解

设等差数列的第一项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道，

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{6}=a+(6-1)d$

$19=a+5d$

$a=19-5d$......(i)

$a_{17}=a+(17-1)d$

$41=a+16d$

$41=(19-5d)+16d$        (由 (i) 得)

$41=19+11d$

$11d=41-19$

$11d=22$

$d=\frac{22}{11}$

$d=2$

将 $d=2$ 代入 (i)，得到：

$a=19-5(2)$

$a=19-10$

$a=9$

等差数列的第 40 项 $a_{40}=9+(40-1)(2)$

$=9+39(2)$

$=9+78$

$=87$

因此，给定等差数列的第 40 项为 $87$。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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