一个等差数列的第 10 项和第 18 项分别为 41 和 73。求第 26 项。

已知

一个等差数列的第 10 项和第 18 项分别为 41 和 73。

要求

我们需要求出第 26 项。

解答

设该等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道，

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{10}=a+(10-1)d$

$41=a+9d$

$a=41-9d$......(i)

$a_{18}=a+(18-1)d$

$73=a+17d$

$73=(41-9d)+17d$        (由 (i) 式可得)

$73=41+8d$

$8d=73-41$

$8d=32$

$d=\frac{32}{8}$

$d=4$

将 $d=4$ 代入 (i) 式，得到：

$a=41-9(4)$

$a=41-36$

$a=5$

等差数列的第 26 项 $a_{26}=5+(26-1)(4)$

$=5+25(4)$

$=5+100$

$=105$

因此，该等差数列的第 26 项为 $105$。 

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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