已知等差数列 $\sqrt2, 3\sqrt2, 5\sqrt2, ……….$，求其第18项。

已知

已知等差数列为 $\sqrt2, 3\sqrt2, 5\sqrt2, ……….$

求解

我们需要求出该等差数列的第18项。

解法

这里，

$a_1=\sqrt2, a_2=3\sqrt2, a_3=5\sqrt2$

公差 $d=a_2-a_1=3\sqrt2-\sqrt2=\sqrt2(3-1)=2\sqrt2$

我们知道，

第n项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

第18项 $a_{18}=\sqrt2+(18-1)2\sqrt2$

$=\sqrt2+17\times2\sqrt2$

$=\sqrt2(1+34)$

$=35\sqrt2$

该等差数列的第18项是 $35\sqrt2$。 

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更新于：2022年10月10日

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