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法律研究确定由点 $P(\sqrt2 , \sqrt2), Q(- \sqrt2, – \sqrt2)$ 和 $R (-\sqrt6 , \sqrt6 )$ 形成的三角形 $PQR$ 的类型。
已知
已知点为 $P(\sqrt2 , \sqrt2), Q(- \sqrt2, – \sqrt2)$ 和 $R (-\sqrt6 , \sqrt6 )$.
要求
我们需要确定由给定点形成的三角形 $PQR$ 的类型。
解答
我们知道，
两点 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离为 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( P Q=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{2})^{2}} \)
\( =\sqrt{(2 \sqrt{2})^{2}+(2 \sqrt{2})^{2}} \)
\( =\sqrt{16} \)
\( =4 \)
\( P R=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}} \)
\( =\sqrt{2+6+2 \sqrt{12}+2+6-2 \sqrt{12}} \)
\( =\sqrt{16} \)
\( =4 \)
\( R Q=\sqrt{(-\sqrt{2}+\sqrt{6})^{2}+(-\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}} \)
\( =\sqrt{2+6-2 \sqrt{12}+2+6+2 \sqrt{12}} \)
\( =\sqrt{16} \)
\( =4 \)
这里，
\( P Q=P R=R Q=4, \)
因此，点 \( P, Q, R \) 形成一个等边三角形。
更新于: 2022年10月10日
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