确定由点 $P(\sqrt2 , \sqrt2), Q(- \sqrt2, – \sqrt2)$ 和 $R (-\sqrt6 , \sqrt6 )$ 形成的三角形 $PQR$ 的类型。

已知

已知点为 $P(\sqrt2 , \sqrt2), Q(- \sqrt2, – \sqrt2)$ 和 $R (-\sqrt6 , \sqrt6 )$.

要求

我们需要确定由给定点形成的三角形 $PQR$ 的类型。

解答

我们知道，

两点 $\mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right)$ 和 $\mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 之间的距离为 $\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$。

因此，

$P Q=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{2})^{2}}$
$=\sqrt{(2 \sqrt{2})^{2}+(2 \sqrt{2})^{2}}$

$=\sqrt{16}$

$=4$
$P R=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}}$

$=\sqrt{2+6+2 \sqrt{12}+2+6-2 \sqrt{12}}$

$=\sqrt{16}$

$=4$

$R Q=\sqrt{(-\sqrt{2}+\sqrt{6})^{2}+(-\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}}$

$=\sqrt{2+6-2 \sqrt{12}+2+6+2 \sqrt{12}}$

$=\sqrt{16}$

$=4$

这里，
$P Q=P R=R Q=4,$

因此，点 $P, Q, R$ 形成一个等边三角形。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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