等差数列 -7, -12, -17, -22, ….. 的第几项等于 -82？-100 是否是该等差数列的项？

已知

已知等差数列为 -7, -12, -17, -22, …..

要求

我们需要找到给定等差数列中哪一项等于 -82，以及 -100 是否是给定等差数列的项。

解答

这里，

a₁=-7, a₂=-12, a₃=-17

公差 d = a₂ - a₁ = -12 - (-7) = -12 + 7 = -5

我们知道，

第 n 项 an = a + (n-1)d

因此，

an = -7 + (n-1)(-5)

-82 = -7 + n(-5) - 1(-5)

-82 + 7 = -5n + 5

-75 + 5 = 5n

5n = -70

n = -70/5

n = 14

a₁₄ = -7 + (14-1)(-5) = -7 + 13(-5) = -7 -65 = -72

$=-7+18(-5)$

$=-7-90$

$=-97$

a₁₅ = -7 + (15-1)(-5) = -7 + 14(-5) = -7 -70 = -77

$=-7+19(-5)$

$=-7-95$

$=-102$

a₁₆ = -7 + (16-1)(-5) = -7 + 15(-5) = -7 -75 = -82

教程点

更新于：2022年10月10日

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