写出通项公式为 $a_n=9-5n$ 的数列，并证明该数列为等差数列。

已知

$a_n=9-5n$

要求

我们需要写出该数列，并证明它是一个等差数列。

解答

为了找到该数列，我们需要将 $n=1, 2, 3…$ 代入 $a_n=9-5n$。

因此，

$a_1=9-5(1)$

$=9-5$

$=4$

$a_2=9-5(2)$

$=9-10$

$=-1$

$a_3=9-5(3)$

$=9-15$

$=-6$

$a_4=9-5(4)$

$=9-20$

$=-11$

形成的数列是 $4, -1, -6, -11,.....$。

为了使该数列成为等差数列，任意两个相邻项之间的差必须相等。

这里，

$d=a_2-a_1=-1-4=-5$

$d=a_3-a_2=-6-(-1)=-6+1=-5$

$d=a_4-a_3=-11-(-6)=-11+6=-5$

这意味着，

$a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d$

因此，该数列是一个等差数列。 

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更新于: 2022年10月10日

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