判断数列的第n项为$a_n = 2n – 1$是否为等差数列。

已知

$a_n = 2n – 1$

要求

我们需要证明由 $a_n = 2n – 1$ 定义的数列是否为等差数列。

解答

为了检查由 $a_n = 2n – 1$ 定义的数列是否为等差数列，我们需要检查任意两个连续项之间的差是否相等。

让我们通过代入 $n=1, 2, 3....$ 来找到数列的前几项。

当 $n=1$ 时，

$a_1=2(1)-1=1$

$=2-1$

$=1$

$a_2=2(2)-1=3$

$=4-1$

$=3$

$a_3=2(3)-1=5$

$=6-1$

$=5$

$a_4=2(4)-1=7$

$=8-1$

$=7$

这里，

$d=a_2-a_1=3-1=2$

$d=a_3-a_2=5-3=2$

$d=a_4-a_3=7-5=2$

$d=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3$

因此，该数列是等差数列。

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更新于：2022年10月10日

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