写出通项公式为 $a_n=6-n$ 的数列。证明以上所有数列都构成等差数列。

已知

$a_n=6-n$

要求

我们需要写出这个数列，并证明它构成等差数列。

解答

为了找到这个数列，我们需要将 $n=1, 2, 3.....$ 代入 $a_n=6-n$。

因此，

$a_1=6-1$

$=5$

$a_2=6-2$

$=4$

$a_3=6-3$

$=3$

$a_4=6-4$

$=2$

所形成的数列为 $5, 4, 3, 2,.....$。

为了使给定的数列构成等差数列，任意两个连续项之间的差必须相等。

这里，

$d=a_2-a_1=4-5=-1$

$d=a_3-a_2=3-4=-1$

$d=a_4-a_3=2-3=-1$

这意味着，

$a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d$

因此，给定的数列构成等差数列。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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