证明由 $a_n = 5n – 7$ 定义的数列是一个等差数列，并求出其公差。

已知

$a_n = 5n – 7$

要求

我们需要证明由 $a_n = 5n – 7$ 定义的数列是一个等差数列，并求出其公差。

解答

为了证明由 $a_n = 5n – 7$ 定义的数列是一个等差数列，我们需要证明任意两个连续项之间的差是相等的。

让我们通过代入 $n=1, 2, 3....$ 来求出数列的前几项。

当 $n=1$ 时，

$a_1=5(1)-7=-2$

$=5-7$

$=-2$

$a_2=5(2)-7=3$

$=10-7$

$=3$

$a_3=5(3)-7=8$

$=15-7$

$=8$

$a_4=5(4)-7=13$

$=20-7$

$=13$

这里，

$d=a_2-a_1=3-(-2)=5$

$d=a_3-a_2=8-3=5$

$d=a_4-a_3=13-8=5$

$d=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3$

因此，给定的数列是一个等差数列，公差为 $5$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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